Sistema Binario
Sistema Binario:
En contraposición al sistema decimal ya visto con anterioridad, en el sistema binario, los números se representan usando solo dos símbolos diferentes que son el 0 y el 1. Podemos escribir diferentes cantidades utilizando una combinación de estos símbolos en diferentes posiciones como: 101101, 0111 ó 110.
En general, se puede elegir cualquier cantidad de símbolos, y podríamos representar cualquier número a través de estos. Como se ha comentado en la introducción de esta sección, esta cantidad elegida se denomina como la "base" del sistema numérico en cuestión. Por tanto, si hablamos de un sistema en base diez, estamos haciendo referencia al sistema de numeración decimal; mientras que, si hablamos de un sistema en base dos, hacemos referencia al sistema numérico binario.
El sistema binario, basado en dos símbolos, es fundamental para la tecnología digital y permite la existencia de dispositivos con circuitos integrados. Su simplicidad lo hace ideal para representar y manipular datos de forma física, ya sea como electricidad en cables, luz en fibra óptica, campos magnéticos en discos duros o señales electromagnéticas en redes. Esto permite que los números binarios se almacenen y procesen en microprocesadores, memoria y discos duros, así como navegar a través de internet o redes Wi-Fi.
Para trabajar con este sistema numérico, debemos aprender a convertir un número decimal a binario, y viceversa. Veamos la correspondencia de cada dígito.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Este número en binario sería el 10001010, que se corresponde con el número decimal 128+8+2 = 138.
Con 8 dígitos en binario, el máximo número decimal que se puede representar es el 255, compruébalo tú mismo sumando 128+64+32+16+8+4+2+1, que en binario sería el número 11111111. A modo resumen, en función de la cantidad de dígitos que tenga el número en binario, podemos obtener la siguiente tabla:
| Binario | Decimal |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 100 | 4 |
| 1000 | 8 |
| 10000 | 16 |
| 100000 | 32 |
| 1000000 | 64 |
| 10000000 | 128 |
| 100000000 | 256 |
| 1000000000 | 512 |
| 10000000000 | 1024 |
Convertir de decimal a binario:
Como se ha mostrado en la tabla y ejemplo anterior, para pasar de números en formato decimal a binario, habría que descomponerlos en todas las potencias de base 2 posibles. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: convertir el número 114 a binario.
Dado que es menor que 128, ya comenzaríamos de la potencia 2^6 hacia abajo. Nos podemos apoyar en la tabla.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
De esta manera, si lo descomponemos en sumandos sería: 64 (2^6)+32 (2^5)+16 (2^4)+2 (2^1) = 114. Ahora bien, si colocamos un 1 debajo de cada una de estas potencias o números decimales, obtenemos el siguiente número binario de 8 dígitos: 01110010.
Ejemplo 2: convertir el número 233 a binario.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
De esta manera, si lo descomponemos en sumandos sería: 128(2^7)+64 (2^6)+32 (2^5)+8 (2^3)+1 (2^0) = 233.
Ahora bien, si colocamos un 1 debajo de cada una de estas potencias o números decimales, obtenemos el siguiente número binario de 8 dígitos: 11101001.
Nota importante
Si quisiéramos convertir números mayores al 255, tendríamos que utilizar más de 8 dígitos en binario.
Convertir de binario a decimal:
Ahora, hagamos el proceso opuesto. A partir de un número binario, tenemos que obtener su correspondiente número decimal. Para ello, podemos cambiar las filas de la tabla, y ver algunos ejemplos:
Ejemplo 1: convertir el número binario 10011101 a decimal
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Ahora, sólo tenemos que sumar cada uno de los números que están debajo de los "1", como si los multiplicáramos por "1" y por "0" respectivamente. Quedaría de la siguiente manera:
128*1+64*0+32*0+16*1+8*1+4*1+2*0+1*1 =
128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Por lo tanto, el número binario 10011101 se corresponde con el 157 en el sistema numérico decimal.
Ejemplo 2: convertir el número binario 01111101 a decimal
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 125.
Por lo tanto, el número binario 01111101 se corresponde con el 125 en el sistema numérico decimal.
Finalmente, te proponemos algunos ejemplos adicionales de conversiones para que puedas practicar, como pueden ser los números 219 y el 00110101. A continuación podrás consultar las soluciones de estos.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
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